Ano ang cost matrix analysis. Pagsusuri sa Curriculum Matrix
Kurso ng mga lektura sa disiplina
"Pagsusuri ng Matrix"
para sa 2nd year students
Espesyalidad ng Faculty of Mathematics
"Economic cybernetics"
(lecturer Dmitruk Maria Aleksandrovna)
1. Kahulugan ng function.
Df. Hayaan
ay isang scalar argument function. Kinakailangang tukuyin kung ano ang ibig sabihin ng f(A), i.e. kailangan nating i-extend ang function na f(x) sa matrix value ng argument.Ang solusyon sa problemang ito ay kilala kapag ang f(x) ay isang polynomial:
, pagkatapos .Kahulugan ng f(A) sa pangkalahatang kaso.
Hayaang ang m(x) ay ang minimal na polynomial A at magkaroon ng canonical decomposition
, , ay ang mga eigenvalues ng A. Hayaang kunin ang polynomial na g(x) at h(x) parehong mga halaga.Hayaan ang g(A)=h(A) (1), pagkatapos ang polynomial d(x)=g(x)-h(x) ay ang annihilating polynomial para sa A, dahil d(A)=0, kaya d(x) ) ay nahahati sa isang linear polynomial, ibig sabihin d(x)=m(x)*q(x) (2).
, ibig sabihin. (3), , , .Magkasundo tayo sa mga m na numero para sa f(x) tulad
tawagan ang mga halaga ng function na f(x) sa spectrum ng matrix A, at ang hanay ng mga halagang ito ay ilalarawan ng .Kung ang set f(Sp A) ay tinukoy para sa f(x), kung gayon ang function ay tinukoy sa spectrum ng matrix A.
Ito ay sumusunod mula sa (3) na ang mga polynomial h(x) at g(x) ay may parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A.
Ang aming pangangatwiran ay nababaligtad, i.e. mula sa (3) Þ (3) Þ (1). Kaya, kung ang matrix A ay ibinigay, kung gayon ang halaga ng polynomial f(x) ay ganap na tinutukoy ng mga halaga ng polynomial na ito sa spectrum ng matrix A, i.e. lahat ng polynomials g i (x) na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum ng matrix ay may parehong mga halaga ng matrix g i (A). Hinihiling namin na ang kahulugan ng halaga ng f(A) sa pangkalahatang kaso ay sumunod sa parehong prinsipyo.
Ang mga halaga ng function na f(x) sa spectrum ng matrix A ay dapat na ganap na matukoy ang f(A), i.e. Ang mga function na may parehong mga halaga sa spectrum ay dapat magkaroon ng parehong halaga ng matrix f(A). Malinaw, upang matukoy ang f(A) sa pangkalahatang kaso, sapat na upang makahanap ng polynomial g(x) na kukuha ng parehong mga halaga sa spectrum A bilang ang function na f(A)=g(A).
Df. Kung ang f(x) ay tinukoy sa spectrum ng matrix A, kung gayon ang f(A)=g(A), kung saan ang g(A) ay isang polynomial na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum bilang f(A),
Df.Ang halaga ng function mula sa matrix A tinatawag namin ang halaga ng polynomial sa matrix na ito para sa
.Kabilang sa mga polynomial mula sa С[x], na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A, bilang f(x), na hindi mas mataas kaysa sa (m-1), na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum A, dahil ang f(x) ay ang natitira sa dibisyon ng anumang polynomial g(x) na may parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A bilang f(x) hanggang sa minimal polynomial m(x)=g(x )=m(x)*g(x)+r(x) .
Ang polynomial r(x) na ito ay tinatawag na Lagrange-Sylvester interpolation polynomial para sa function na f(x) sa spectrum ng matrix A.
Magkomento. Kung ang minimal polynomial m(x) ng matrix A ay walang maraming ugat, i.e.
, pagkatapos ay ang halaga ng function sa spectrum .Halimbawa:
Hanapin ang r(x) para sa arbitrary na f(x) kung ang matrix
. Buuin natin ang f(H 1). Hanapin ang minimal polynomial H 1 - ang huling invariant factor :
, d n-1 = x 2 ; d n-1 =1;
m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 – n-fold root ng m(x), i.e. n-fold eigenvalues ng H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .
2. Mga katangian ng mga function mula sa mga matrice.
Ari-arian #1. Kung ang matris
ay may mga eigenvalues (maaaring mayroong multiple sa kanila), at , pagkatapos ay ang eigenvalues ng matrix f(A) ay ang eigenvalues ng polynomial f(x): .Patunay:
Hayaang magkaroon ng anyo ang katangiang polynomial ng matrix A:
, , . Magbilang tayo. Lumipat tayo mula sa pagkakapantay-pantay patungo sa mga determinant:Gumawa tayo ng pagbabago sa pagkakapantay-pantay:
(*)Ang pagkakapantay-pantay (*) ay may bisa para sa anumang set na f(x), kaya pinapalitan namin ang polynomial f(x) ng
, nakukuha natin ang: .Sa kaliwa, nakuha namin ang katangiang polynomial para sa matrix f(A), na nabulok sa kanan sa mga linear na kadahilanan, na nagpapahiwatig na
ay ang mga eigenvalues ng matrix f(A).CHTD.
Ari-arian #2. Hayaan ang matrix
at ang mga eigenvalues ng matrix A, ang f(x) ay isang arbitrary na function na tinukoy sa spectrum ng matrix A, pagkatapos ay ang eigenvalues ng matrix f(A) ay .Patunay:
kasi Ang function na f(x) ay tinukoy sa spectrum ng matrix A, pagkatapos ay mayroong isang interpolation polynomial ng matrix r(x) tulad na
, at pagkatapos ay f(A)=r(A), at ang matrix r(A) ay magkakaroon ng eigenvalues ayon sa property No. 1 na magiging katumbas ng .Sa kasaysayan, ang unang modelo ng corporate strategic planning ay itinuturing na tinatawag na "growth-share" na modelo, na mas kilala bilang modelo ng Boston Consulting Group (BCG).
Ang modelong ito ay isang uri ng pagmamapa ng mga posisyon ng isang partikular na uri ng negosyo sa isang estratehikong espasyo na tinukoy ng dalawang axes (x, y), ang isa ay ginagamit upang sukatin ang rate ng paglago ng merkado para sa kaukulang produkto, at ang ang iba ay ginagamit upang sukatin ang kamag-anak na bahagi ng mga produkto ng organisasyon sa merkado ng produktong pinag-uusapan.
Ang paglitaw ng modelo ng BCG ay ang lohikal na konklusyon ng isa gawaing pananaliksik, na isinagawa sa isang pagkakataon ng isang espesyalista ng kumpanya ng pagkonsulta na Boston Consulting Group.
Sa proseso ng pag-aaral ng iba't ibang mga organisasyon na gumagawa ng 24 pangunahing uri ng mga produkto sa 7 industriya (kuryente, plastik, non-ferrous na metal, kagamitang elektrikal, gasolina, atbp.), Ang mga empirical na katotohanan ay itinatag na sa pagdodoble ng mga volume ng produksyon, mga variable na gastos ng mga yunit ng produksyon ng produksyon ay nabawasan ng 10-30%.
Napag-alaman din na ang kalakaran na ito ay nangyayari sa halos lahat ng sektor ng pamilihan.
Ang mga katotohanang ito ay naging batayan para sa konklusyon na ang mga variable na gastos sa produksyon ay isa sa mga pangunahing, kung hindi ang pangunahing, kadahilanan sa tagumpay ng negosyo at tinutukoy ang mga competitive na bentahe ng isang organisasyon sa iba.
Ang mga pamamaraan ng istatistika ay ginamit upang makuha ang mga empirikal na dependencies na naglalarawan ng kaugnayan sa pagitan ng mga gastos sa produksyon, mga yunit ng produksyon at dami ng produksyon. At ang isa sa mga pangunahing kadahilanan ng mapagkumpitensyang kalamangan ay inilagay sa isa-sa-isang sulat sa dami ng produksyon, at samakatuwid, kung anong bahagi ng merkado ng mga nauugnay na produkto ang sinasakop ng volume na ito.
Ang pangunahing pokus ng modelo ng BCG ay ang daloy ng pera ng negosyo, na nakadirekta sa alinman sa pagsasagawa ng mga operasyon sa isang partikular na lugar ng negosyo, o nagmumula sa naturang mga operasyon. Ito ay pinaniniwalaan na ang antas ng kita o cash flow ay nasa isang napakalakas na functional dependence sa rate ng paglago ng merkado at ang kamag-anak na bahagi ng organisasyon sa merkado na ito.
Tinutukoy ng rate ng paglago ng negosyo ng isang organisasyon ang rate kung saan gagamit ng cash ang organisasyon.
Karaniwang tinatanggap na sa yugto ng kapanahunan at sa huling yugto ng ikot ng buhay ng anumang negosyo, ang isang matagumpay na negosyo ay bumubuo ng pera, habang sa yugto ng pag-unlad at paglago ng isang negosyo mayroong isang pagsipsip ng pera.
Output: Upang mapanatili ang pagpapatuloy ng isang matagumpay na negosyo, ang supply ng pera na nagreresulta mula sa pagpapatupad ng isang "mature" na negosyo ay dapat na bahagyang mamuhunan sa mga bagong lugar ng negosyo na nangangako na maging mga generator ng hinaharap na kita para sa organisasyon.
Sa modelo ng BCG, ang pangunahing layunin ng komersyal ng organisasyon ay ang paglaki ng masa at ang rate ng kita. Kasabay nito, ang hanay ng mga katanggap-tanggap na madiskarteng desisyon tungkol sa kung paano makakamit ang mga layuning ito ay limitado sa 4 na opsyon:
- 1) dagdagan ang bahagi ng negosyo ng organisasyon sa merkado;
- 2) ang pakikibaka upang mapanatili ang bahagi ng negosyo ng organisasyon sa merkado;
- 3) maximum na paggamit ng posisyon ng negosyo sa merkado;
- 4) exemption sa ganitong uri ng negosyo.
Ang mga desisyon na iminumungkahi ng modelo ng BCG ay nakasalalay sa posisyon ng partikular na uri ng negosyo ng organisasyon, ang estratehikong espasyo na nabuo ng dalawang coordinate axes. Ang paggamit ng parameter na ito sa modelo ng BCG ay posible sa 3 dahilan:
ang lumalagong merkado, bilang panuntunan, ay nangangako ng return on investment sa ganitong uri ng negosyo sa malapit na hinaharap.
ang pagtaas ng mga rate ng paglago ng merkado ay nakakaapekto sa halaga ng cash na may "-" sign kahit na sa kaso ng isang medyo mataas na rate ng return, dahil nangangailangan ito ng mas mataas na pamumuhunan sa pagpapaunlad ng negosyo.
Mayroong dalawang modelo ng BCG: classic at adapted. Isaalang-alang ang Klasikal na Modelo:
Istraktura ng Klasikong Modelo:
Ipinapakita ng abscissa ang pagsukat ng ilang mapagkumpitensyang posisyon ng organisasyon sa negosyong ito bilang ratio ng mga benta ng organisasyon sa negosyong ito sa mga benta ng pinakamalaking kakumpitensya sa lugar ng negosyong ito.
Sa orihinal na bersyon ng BCG, ang abscissa scale ay logarithmic. Kaya, ang modelo ng BCG ay isang 2 * 2 matrix, kung saan ang mga lugar ng negosyo ay ipinapakita bilang mga bilog na nakasentro sa intersection ng mga coordinate na nabuo ng kaukulang mga rate ng paglago ng merkado at ang kamag-anak na bahagi ng organisasyon sa kaukulang merkado.
Ang bawat naka-plot na bilog ay nagpapakilala lamang ng 1 negosyo - isang lugar na katangian ng organisasyong ito.
Ang laki ng bilog ay proporsyonal sa kabuuang sukat ng buong merkado. Kadalasan, ang laki na ito ay tinutukoy ng isang simpleng pagdaragdag ng negosyo ng organisasyon at ang kaukulang negosyo ng mga kakumpitensya nito.
Minsan ang isang segment ay inilalaan sa bawat bilog, na nagpapakilala sa kamag-anak na bahagi ng lugar ng negosyo ng organisasyon sa merkado na ito, bagaman hindi ito kinakailangan upang makakuha ng mga madiskarteng konklusyon sa modelong ito.
Ang paghahati ng mga palakol sa 2 bahagi ay hindi ginawa ng pagkakataon. Sa tuktok ng matrix ay mga lugar ng negosyo na may higit sa average na mga rate ng paglago. Sa ibaba, ayon sa pagkakabanggit, mas mababa.
Sa orihinal na modelo ng BCG, ipinapalagay na ang hangganan sa pagitan ng mataas at mababang rate ng paglago ay isang 10% na pagtaas sa mga benta bawat taon.
Ang bawat isa sa mga parisukat na ito ay binibigyan ng matalinghagang pangalan (halimbawa: ang BCG matrix ay tinatawag na "Zoo").
"Mga Bituin": ito ay mga bagong lugar ng negosyo na sumasakop sa medyo malaking bahagi ng isang umuusbong na merkado na nagdudulot ng mataas na kita. Ang mga lugar ng negosyo na ito ay matatawag na mga pinuno sa kanilang mga industriya, dahil dinadala nila ang organisasyon ng napakataas na kita. Gayunpaman, ang pangunahing problema ay upang mahanap ang tamang balanse sa pagitan ng kita at pamumuhunan sa lugar na ito upang magarantiya ang pagbabalik ng huli sa hinaharap.
Cash Cows: Ito ang mga lugar ng negosyo na nakakuha ng medyo malaking market share sa nakaraan, ngunit sa paglipas ng panahon ang paglago ng kani-kanilang industriya ay bumagal nang husto, ang cash flow sa posisyon na ito ay mahusay na balanse, dahil ang pamumuhunan sa naturang lugar ng negosyo ay nangangailangan ng ang pinakamababa. Ang nasabing lugar ng negosyo ay maaaring magdala ng magandang kita sa organisasyon (Ito ang dating "Mga Bituin").
Mga Problema sa Bata: Ang mga lugar ng negosyong ito ay nakikipagkumpitensya sa mga lumalagong industriya ngunit may hawak na medyo maliit na bahagi ng merkado. Ang kumbinasyon ng mga pangyayari ay humahantong sa pangangailangan na dagdagan ang pamumuhunan upang maprotektahan ang bahagi nito sa merkado. Ang mataas na rate ng paglago ay nangangailangan ng malaking daloy ng pera upang tumugma sa paglago na ito.
"Mga Aso": Ito ang mga lugar ng negosyo na may medyo maliit na bahagi ng merkado sa mabagal na paglaki ng mga industriya. Ang cash flow ay bale-wala, minsan kahit na negatibo.
Ngunit hindi maraming tao ang gumagamit ng Classic na modelo, dahil hindi ito praktikal dahil sa pangangailangang makakuha ng up-to-date na data sa estado ng merkado at ang bahaging inookupahan ng kumpanya at ng katunggali nito. Samakatuwid, para sa mga kalkulasyon ginagamit namin
Pinasadyang Modelo:
Ang inangkop na BCG matrix ay itinayo batay sa panloob na impormasyon ng kumpanya. Kinakailangang data - dami ng mga benta ng mga produkto para sa isang tiyak na panahon, na hindi maaaring mas mababa sa 12 buwan, sa hinaharap, upang subaybayan ang dynamics, kinakailangan upang magdagdag ng data para sa susunod na 3 buwan (ibig sabihin, data para sa 12, 15, 18, 21, 24 na buwan). Ang data ay hindi kailangang magsimula sa buwan ng Enero, ngunit dapat ayon sa buwan. Mahalaga ring isaalang-alang ang seasonality ng mga benta ng mga produkto o serbisyo para sa mga produkto ng iyong kumpanya. Sa kumpanyang isinasaalang-alang, ang portfolio ng kalakal ay binubuo ng 5 pangkat ng mga kalakal, at mayroon ding data sa kanilang mga benta para sa panahon ng Enero - Disyembre 2013.
Talahanayan 5. Data ng benta ng NordWest LLC
|
Ceramic tile |
|||||||||||||
|
Cellular kongkreto |
 |
||||||||||||
|
Malaking format na brick |
Sa estratehikong pagpaplano at marketing, medyo maraming matrice ng isang direksyon o iba pa ang ginagamit. Kailangang i-systematize ang mga matrice na ito, gayundin ang unti-unting pagpapakilala ng matrix approach sa lahat ng yugto ng estratehikong pagsusuri at pagpaplano.
Mga antas ng estratehikong pagpaplano sa dimensyon ng matrix. Sa estratehikong pagpaplano, maaaring isa-isa ang antas ng korporasyon, antas ng negosyo, at antas ng pagganap.
Sinusuri ng mga strategic planning matrice sa antas ng korporasyon ang mga negosyong kasama sa korporasyon, i.e. tumulong upang magsagawa ng pagsusuri sa portfolio, pati na rin ang pagsusuri ng sitwasyon sa korporasyon sa kabuuan.
Kasama sa layer ng negosyo ang mga matrice na nauugnay sa isang partikular na unit ng negosyo. Matrices at madalas na sumangguni sa isang produkto, pag-aralan ang mga katangian ng produktong ito, ang sitwasyon sa merkado para sa produktong ito, atbp.
Ang mga functional na antas ng matrice ay galugarin ang mga salik na nakakaapekto sa mga functional na lugar ng negosyo, kung saan ang pinakamahalaga ay marketing, mga tauhan.
Pag-uuri ng mga matrice ng estratehikong pagsusuri at pagpaplano.
Ang umiiral na estratehikong pagsusuri at mga matrice sa pagpaplano ay ginalugad ang iba't ibang aspeto ng prosesong ito. Ang pag-uuri ng mga matrice ay kinakailangan upang matukoy ang mga pattern at tampok ng aplikasyon ng pamamaraan ng matrix sa estratehikong pagsusuri at pagpaplano.
Ang mga matrice ayon sa umiiral na mga tampok ay maaaring uriin bilang mga sumusunod:
- Pag-uuri ayon sa bilang ng mga cell na pinag-aaralan.
- Pag-uuri ayon sa bagay ng pag-aaral.
- Pag-uuri ayon sa impormasyong natanggap.
Kung mas maraming mga cell ang nilalaman ng matrix, mas kumplikado at nagbibigay-kaalaman ito. Sa kasong ito, posibleng hatiin ang mga matrice sa apat na grupo. Kasama sa unang pangkat ang mga matrice na binubuo ng apat na mga cell. Sa pangalawang pangkat ay may mga matrice na binubuo ng siyam na mga selula, sa pangatlo - mula sa labing-anim, sa ikaapat - higit sa labing-anim na mga selula.
Ang pag-uuri ayon sa bagay ng pag-aaral ay naghahati sa mga matrice sa mga pangkat depende sa bagay na pinag-aaralan. Sa Awareness-Attitude matrix, ang object ng pag-aaral ay ang staff, gayundin sa matrix na "The impact of pay on group relationships". Ang isa pang bagay ng pag-aaral ay ang portfolio ng kumpanya. Ang mga matrice ng Shell/DPM, BCG ay maaaring magsilbi bilang mga halimbawa sa pangkat na ito.
Hinahati ng klasipikasyong ito ang mga matrice sa dalawang pangkat ayon sa impormasyong natanggap: alinman sa dami o semantiko. Sa pangkat na ito, ang isang halimbawa ng isang matrix na nabuo dahil sa impormasyon sa anyo ng isang numero ay ang matrix ng vector ng pang-ekonomiyang estado ng organisasyon, at nabuo dahil sa lohikal na impormasyon - isang matrix ng mga pangunahing anyo ng mga asosasyon.
Ang pagpapakilala ng mga tool ng matrix sa pagsusuri at pagpaplano ng negosyo.
Sa unang yugto, iminungkahi na gumawa ng pangunahing pagsusuri ng negosyo. Tatlong matrice ang napili para sa layuning ito. Ang SWOT matrix ay malawak na inilarawan sa panitikan. Ang MCC matrix ay nagsasangkot ng pagsusuri ng pagsunod sa misyon ng negosyo at sa mga pangunahing kakayahan nito. vector matrix pag-unlad ng ekonomiya enterprise ay isang talahanayan na nagpapakita ng numerical data ng mga pangunahing tagapagpahiwatig ng enterprise. Mula sa matrix na ito, maaari kang gumuhit ng impormasyon para sa iba pang mga matrice, pati na rin gumuhit ng iba't ibang mga konklusyon batay sa mga datos na ito na nasa yugtong ito.
Ang pangalawang hakbang sa aplikasyon ng mga pamamaraan ng matrix ay ang pagsusuri ng merkado at industriya. Sinusuri nito ang mga merkado kung saan nagpapatakbo ang kumpanya, pati na rin ang industriya sa kabuuan. Ang mga pangunahing nasa subgroup ng "Market" ay ang BCG matrix, na sumusuri sa ugnayan sa pagitan ng mga rate ng paglago at bahagi ng merkado, at ang GE matrix, na sinusuri ang comparative attractiveness ng market at competitiveness sa industriya at may dalawang uri: ang Daya variant at ang variant ng Monienson. Ang subgroup na "Industriya" ay naglalaman ng mga matrice na nag-aaral sa kapaligiran ng industriya, mga pattern ng pag-unlad ng industriya. Ang pangunahing isa sa subgroup na ito ay ang Shell/DPM matrix, na sumusuri sa kaugnayan sa pagitan ng pagiging kaakit-akit sa industriya at pagiging mapagkumpitensya.
Ang mga susunod na hakbang sa estratehikong pagpaplano ay ang pagsusuri sa pagkakaiba-iba at pagsusuri ng kalidad. Ang pagkita ng kaibhan at kalidad ay kumikilos sa kasong ito bilang mga bahagi sa tulong kung saan posible na makuha ang nais na resulta. Mayroong tatlong mga matrice sa pangkat na "Differentiation". Ang matrix na "Pagpapahusay sa mapagkumpitensyang posisyon" ay nagbibigay-daan sa iyo na makitang makita ang mga pattern at dependency ng pagkita ng kaibhan sa saklaw ng merkado. Ang "Differentiation - Relative Cost Effectiveness" ay nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng relatibong cost effectiveness sa isang partikular na market at differentiation. Ang Performance-Innovation/Differentiation matrix ay nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng performance ng isang partikular na unit ng negosyo at ang pag-ampon ng mga inobasyon.
Ang layunin ng pag-aaral ng pangkat na "Pagsusuri ng Kalidad" ay ang pagkilala sa mga salik at pattern na nakakaapekto sa isang aspeto gaya ng kalidad ng mga produkto. Ang isang pangkat ay maaaring magsama ng dalawang matrice. Ang Pricing Strategies matrix ay nagpoposisyon ng mga produkto batay sa kalidad at presyo. Tinutukoy ng matrix na "Quality - resource intensity" ang ratio ng kalidad ng produktong ginawa at ang mga resources na ginugol dito.
Ang mga pangkat na "Pagsusuri ng Pamamahala" at "Pagsusuri ng Diskarte sa Marketing" ay hindi kasama sa sunud-sunod na pagpapatupad ng pamamaraan ng matrix sa estratehikong pagpaplano. Ang mga grupong ito ay nakahiwalay. Ang mga matrice na bumubuo sa mga pangkat na ito ay maaaring ilapat sa lahat ng mga yugto ng estratehikong pagpaplano at matugunan ang mga isyu ng functional planning. Binubuo ng dalawang subgroup ang Control Analysis group. Ang unang subgroup - "Pamamahala" - isinasaalang-alang ang pamamahala ng kumpanya sa kabuuan, ang mga proseso na nakakaapekto sa pamamahala, pamamahala ng kumpanya. Isinasaalang-alang ng subgroup na "Tauhan" ang mga prosesong nagaganap sa pagitan ng mga kasamahan, ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa pagganap ng mga kawani.
Sa iminungkahing pamamaraan ng estratehikong pagsusuri at pagpaplano sa bawat grupo, ang mga matrice ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa, ngunit ang isa ay hindi maaaring umasa sa resulta o konklusyon ng isang matrix lamang - kinakailangang isaalang-alang ang mga konklusyon na nakuha mula sa bawat matrix sa grupo . Pagkatapos ng pagsusuri sa unang pangkat, isasagawa ang pagsusuri sa susunod. Ang pagsusuri sa mga pangkat na "Pamamahala" at "Diskarte sa Marketing" ay isinasagawa sa lahat ng mga yugto ng pagsusuri sa madiskarteng pagpaplano.
Pagkilala sa mga indibidwal na matrice
Ang SWOT analysis ay isa sa mga pinakakaraniwang uri ng pagsusuri sa strategic management ngayon. SWOT: Mga Lakas (Forces); Mga Kahinaan (Weaknesses); Mga Pagkakataon (Opportunities); Mga pananakot. Ang SWOT analysis ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy, buuin ang mga kalakasan at kahinaan ng kumpanya, pati na rin ang mga potensyal na pagkakataon at pagbabanta. Ito ay nakakamit sa pamamagitan ng paghahambing ng mga panloob na lakas at kahinaan ng kanilang kumpanya sa mga pagkakataon na ibinibigay sa kanila ng merkado. Batay sa kalidad ng pagsunod, isang konklusyon ang ginawa tungkol sa direksyon kung saan dapat umunlad ang negosyo, at sa huli ang pamamahagi ng mga mapagkukunan ayon sa mga segment ay tinutukoy.
Ang layunin ng pagsusuri ng SWOT ay upang bumalangkas ng mga pangunahing direksyon para sa pag-unlad ng negosyo sa pamamagitan ng systematization ng magagamit na impormasyon tungkol sa mga lakas at kahinaan ng kumpanya, pati na rin ang mga potensyal na pagkakataon at pagbabanta.
Ang pinaka-kaakit-akit na bagay tungkol sa pamamaraang ito ay ang larangan ng impormasyon ay nabuo nang direkta ng mga pinuno mismo, pati na rin ng mga pinaka karampatang empleyado ng kumpanya, batay sa pangkalahatan at koordinasyon ng kanilang sariling karanasan at pananaw sa sitwasyon. Ang isang pangkalahatang view ng matrix ng pangunahing SWOT analysis ay ipinapakita sa Fig.1.
Fig.1. Matrix ng pangunahing strategic SWOT - pagsusuri.
Batay sa isang pare-parehong pagsasaalang-alang ng mga kadahilanan, ang mga desisyon ay ginawa upang ayusin ang mga layunin at diskarte ng negosyo (korporasyon, produkto, mapagkukunan, functional, managerial), na, naman, ay tumutukoy pangunahing puntos organisasyon ng mga aktibidad.
Ang pagsusuri sa portfolio ng negosyo ng kumpanya ay dapat makatulong sa mga tagapamahala na suriin ang larangan ng aktibidad ng kumpanya. Ang kumpanya ay dapat magsikap na mamuhunan sa mas kumikitang mga lugar ng mga aktibidad nito at bawasan ang mga hindi kumikita. Ang unang hakbang ng pamamahala sa pagsusuri ng portfolio ng negosyo ay upang matukoy ang mga pangunahing lugar ng aktibidad na tumutukoy sa misyon ng kumpanya. Maaari silang tawaging madiskarteng elemento ng negosyo - SEB.
Sa susunod na hakbang ng pagtatasa ng portfolio ng negosyo, dapat suriin ng pamamahala ang pagiging kaakit-akit ng iba't ibang SEB at magpasya kung gaano karaming suporta ang nararapat sa bawat isa sa kanila. Sa ilang kumpanya, ito ay nangyayari nang hindi pormal sa panahon ng trabaho. Sinusuri ng pamamahala ang kabuuan ng mga aktibidad at produkto ng kumpanya at, ginagabayan ng sentido komun, nagpapasya kung magkano ang dapat dalhin at tanggapin ng bawat SEB. Ang ibang mga kumpanya ay gumagamit ng mga pormal na pamamaraan para sa pagpaplano ng portfolio.
Ang mga pormal na pamamaraan ay maaaring tawaging mas tumpak at masinsinan. Kabilang sa mga pinakakilala at matagumpay na pamamaraan ng pagtatasa ng portfolio ng negosyo gamit ang mga pormal na pamamaraan ay ang mga sumusunod:
- Paraan ng Boston Consulting Group (BCG);
- Paraan ng General Electric (GE).
Ang pamamaraan ng BCG ay batay sa prinsipyo ng pagsusuri ng matrix ng paglago/market share. Ito ay isang paraan ng pagpaplano ng portfolio na sinusuri ang SEB ng isang kumpanya sa mga tuntunin ng kanilang rate ng paglago ng merkado at ang kaugnay na bahagi ng merkado ng mga item na iyon. Ang mga SEB ay nahahati sa "mga bituin", "cash cows", "dark horse" at "aso" (tingnan ang Fig. 2).
| T e m P R R |
sa s mula sa tungkol sa sa At ika |
"Bituin" | "Cash cows" |
| n At h sa At ika |
"Milch cow" | "aso" | |
| mataas | mababa | ||
| Kamag-anak na bahagi ng merkado | |||
Fig.2. BCG Matrix.
Tinutukoy ng vertical axis sa Figure 2, ang rate ng paglago ng merkado, ang sukatan ng pagiging kaakit-akit sa merkado. Tinutukoy ng pahalang na axis, kamag-anak na bahagi ng merkado, ang lakas ng posisyon ng kumpanya sa merkado. Kapag hinahati ang growth/market share matrix sa mga sektor, apat na uri ng SEB ang maaaring makilala.
"Mga Bituin". Mabilis na pagbuo ng mga linya ng negosyo, mga produkto na may malaking bahagi sa merkado. Karaniwan silang nangangailangan ng mabigat na pamumuhunan upang mapanatili ang kanilang paglago. Sa paglipas ng panahon, bumabagal ang kanilang paglaki, at nagiging "cash cows".
"Cash Cows". Mga linya ng negosyo o produkto na may mababang rate ng paglago at malaking bahagi sa merkado. Ang mga napapanatiling, matagumpay na SEB na ito ay nangangailangan ng mas kaunting pamumuhunan upang mapanatili ang kanilang bahagi sa merkado. Kasabay nito, nagdadala sila ng mataas na kita, na ginagamit ng kumpanya sa pagbabayad ng mga bayarin nito at upang suportahan ang iba pang mga SEB na nangangailangan ng pamumuhunan.
"Mga Madilim na Kabayo" Mga elemento ng negosyo na may maliit na bahagi ng mataas na paglago ng mga merkado. Hinihiling nila isang malaking bilang pondo kahit para mapanatili ang market share nito, lalo pa itong dagdagan. Dapat maingat na isaalang-alang ng pamamahala kung aling mga "dark horse" ang dapat gawing "mga bituin" at kung alin ang dapat na ihinto.
"Mga aso". Mga linya ng negosyo at mga produkto na may mababang rate ng paglago at maliit na bahagi ng merkado. Maaari silang makakuha ng sapat na kita upang suportahan ang kanilang sarili, ngunit hindi nangangako na maging mas seryosong pinagmumulan ng kita.
Ang bawat SEB ay inilalagay sa matrix na ito sa proporsyon sa bahagi nito sa kabuuang kita ng kumpanya. Pagkatapos ng pag-uuri ng SES, dapat matukoy ng kumpanya ang papel ng bawat elemento sa hinaharap. Para sa bawat SEB, isa sa apat na estratehiya ang maaaring ilapat. Maaaring dagdagan ng isang kumpanya ang pamumuhunan sa isang elemento ng negosyo upang makakuha ng market share para dito. O maaari itong mamuhunan ng sapat lamang upang mapanatili ang bahagi ng SEB sa kasalukuyang antas. Maaari itong mag-alis ng mga mapagkukunan mula sa SEB, na bawiin ang mga panandaliang mapagkukunan ng pera sa isang tiyak na tagal ng panahon, anuman ang pangmatagalang kahihinatnan. Sa wakas, maaari itong mag-deinvest sa SEB sa pamamagitan ng pagbebenta nito o pagpunta sa isang phase-out at gamitin ang mga mapagkukunan sa ibang lugar.
Sa paglipas ng panahon, binabago ng SEB ang posisyon nito sa growth/market share matrix. Ang bawat SEB ay may sariling ikot ng buhay. Maraming SEB ang nagsisimula bilang "mga maitim na kabayo" at, sa ilalim ng paborableng mga pangyayari, lumipat sa kategorya ng "mga bituin". Nang maglaon, habang bumagal ang paglago ng merkado, sila ay nagiging "cash cows" at sa wakas, sa pagtatapos ng kanilang ikot ng buhay, sila ay kumukupas o nagiging "aso". Ang mga kumpanya ay kailangang patuloy na magpakilala ng mga bagong produkto at aktibidad upang ang ilan sa mga ito ay maging "mga bituin" at pagkatapos ay "cash cows" na tumutulong sa pananalapi sa iba pang SEB.
Ang mga pamamaraan ng matrix ay gumaganap ng isang napaka mahalagang papel sa estratehikong pagsusuri, pagpaplano at marketing. Ang pamamaraan ng matrix ay napaka-maginhawa - ipinapaliwanag nito ang pagkalat nito. Gayunpaman, ang paggamit lamang ng mga pamamaraan ng matrix ay hindi sapat, dahil ang mga matrix ay nagbibigay-daan sa iyo upang galugarin ang estratehikong pagpaplano at marketing mula sa magkahiwalay na mga anggulo, at hindi ipakita ang buong larawan, ngunit sa kumbinasyon ng iba pang mga pamamaraan, ginagawang posible ng matrix approach na makita ang biswal. ang mga pattern sa mga prosesong nagaganap sa negosyo at gumawa ng mga tamang konklusyon.
Talahanayan 1. Mga tool sa matrix sa pagsusuri at pagpaplano ng mga aktibidad ng organisasyon
| № | Mga antas ng paglutas ng problema | Ang matrix | Pangunahing katangian |
| 1 | Pangunahing Pagsusuri | SWOT matrix | Pagsusuri ng mga lakas at kahinaan ng negosyo, mga pagkakataon at pagbabanta |
| 2 | Matrix MCC | Pagsusuri ng pagsunod sa misyon ng negosyo at mga pangunahing kakayahan nito | |
| 3 | Matrix ng vector ng pag-unlad ng ekonomiya ng negosyo | Pagsusuri ng istatistikal na datos | |
| 4 | Pagsusuri sa merkado/industriya | BCG Matrix | Pagsusuri ng mga rate ng paglago at bahagi ng merkado |
| 5 | Matrix GE | Pagsusuri ng comparative market attractiveness at competitiveness | |
| 6 | ADL Matrix | Pagsusuri sa ikot ng buhay ng industriya at kamag-anak na posisyon sa merkado | |
| 7 | Matrix HoferSchendel | Pagsusuri ng posisyon sa mga kakumpitensya sa industriya at ang yugto ng pag-unlad ng merkado | |
| 8 | Ansoff matrix (“produkto sa pamilihan”) |
Pagsusuri ng diskarte na may kaugnayan sa mga merkado at produkto | |
| 9 | Porter matrix (limang puwersang mapagkumpitensya) |
Pagsusuri ng mga madiskarteng prospect para sa pagpapaunlad ng negosyo | |
| 10 | Elasticity matrix ng mapagkumpitensyang tugon sa merkado | Pagsusuri ng aksyon ng kumpanya sa mga kadahilanan ng pagiging mapagkumpitensya ng produkto, depende sa pagkalastiko ng reaksyon ng priyoridad na katunggali para sa produkto | |
| 11 | Matrix ng pagpapangkat ng produkto | Pagsusuri ng pagpapangkat ng produkto | |
| 12 | Matrix "Kawalang-katiyakan ng Epekto" | Pagsusuri ng antas ng epekto at antas ng kawalan ng katiyakan kapag pumapasok sa isang bagong merkado | |
| 13 | Industriya | Cooper matrix | Pagsusuri ng pagiging kaakit-akit sa industriya at lakas ng negosyo |
| 14 | ShellDPM Matrix | Pagsusuri sa pagiging kaakit-akit ng isang industriyang masinsinang mapagkukunan depende sa pagiging mapagkumpitensya | |
| 15 | Downturn Strategies Matrix | Pagsusuri ng mapagkumpitensyang bentahe sa kapaligiran ng industriya | |
| 16 | Matrix ng basic join forms | Pagsusuri ng asosasyon sa isang kapaligiran ng industriya | |
| 17 | Pagsusuri ng pagkakaiba-iba | Matrix sa Pagpapahusay ng Mapagkumpitensyang Posisyon | Pagsusuri ng pagkita ng kaibhan at saklaw ng merkado |
| 18 | Matrix "Pagkakaiba ng Relative Cost Effectivity" | Pagsusuri ng pagkita ng kaibhan at relatibong pagiging epektibo sa gastos | |
| 19 | Matrix "Pagganap - Innovation/Differentiation" | Pagsusuri ng inobasyon/differentiation at performance | |
| 20 | Pagsusuri ng kalidad | Matrix "Kalidad ng presyo" | Pagpoposisyon ng produkto depende sa kalidad at presyo |
| 21 | Ang matrix "Intensity ng mapagkukunan ng kalidad" |
Pagsusuri ng pag-asa ng kalidad sa intensity ng mapagkukunan | |
| 22 | Pagsusuri ng diskarte sa marketing | Brand Family Extension Strategy Matrix | Pagsusuri ng pag-asa ng mga natatanging pakinabang at pag-segment ng target na merkado |
| 23 | Matrix "Awareness - saloobin sa tatak ng mga kalakal" | Pagsusuri ng relasyon sa pagitan ng gross profit margin at sales response | |
| 24 | Marketing Channel Matrix | Pagsusuri ng ugnayan sa pagitan ng bilis ng pag-unlad ng merkado at ang halagang idinagdag ng channel | |
| 25 | Matrix "Antas ng pagbagay sa contact- serbisyo" | Pagsusuri ng pag-asa ng antas ng pagbagay ng mga serbisyo sa mga kinakailangan ng mga kliyente sa antas ng pakikipag-ugnay sa kliyente | |
| 26 | Ang matrix "Marketing Diagnostics" |
Pagsusuri ng pag-asa ng diskarte sa pagpapatupad ng diskarte | |
| 27 | Pagsusuri sa Pamamahala Pamamahala |
Matrix ng mga madiskarteng pamamaraan ng pamamahala | Pagsusuri ng pag-asa ng diskarte at ang epekto ng pagpaplano |
| 28 | Matrix ng estratehikong modelo ng pamamahala | Pagsusuri ng pag-asa ng modelo ng pamamahala sa uri ng mga pagbabago | |
| 29 | Hersey-Blanchard matrix | Pagsusuri ng situational leadership model | |
| 30 | Ohio University Leadership Style Dimension Combinations Matrix | Pagsusuri ng Mga Kumbinasyon ng Mga Dimensyon ng Estilo ng Pamumuno | |
| 31 | Matrix "Pamamahala ng Grid" | Pagsusuri ng uri ng pamumuno | |
| 32 | Mga tauhan | Matrix "Pagbabago - sa organisasyon" | Pagsusuri ng pag-asa ng mga pagbabagong nagaganap sa organisasyon at paglaban sa mga pagbabagong ito |
| 33 | Matrix ng impluwensya ng pagbabayad sa mga relasyon sa grupo | Pagsusuri ng pag-asa ng mga relasyon sa grupo sa pagkakaiba-iba ng pagbabayad | |
| 34 | Matrix ng mga uri ng pagsasama ng isang tao sa isang grupo | Pagsusuri ng kaugnayan sa pagitan ng saloobin sa mga halaga ng organisasyon at ang saloobin sa mga pamantayan ng pag-uugali sa organisasyon | |
| 35 | Matrix "Mga Pangunahing Kakayahan sa Negosyo" | Pagsusuri ng merkado at mga pangunahing kakayahan sa negosyo | |
| 36 | Matrix "Kahalagahan ng Trabaho" | Pagsusuri ng pag-asa ng pagganap ng trabaho sa kahalagahan | |
| 37 | Matrix ng umiiral na mga pormal na sistema ng pamantayan sa pagganap | Pagsusuri ng umiiral na mga pormal na sistema ng pamantayan sa pagganap | |
| 38 | Matrix ng mga resulta ng pamamahala ng pagganap | Pagsusuri ng mga resulta ng pamamahala ng pamantayan sa pagganap | |
| 39 | Blake-Mouton matrix | Pagsusuri ng pag-asa ng pagganap ng trabaho sa bilang ng mga tao at sa bilang ng mga gawain | |
| 40 | McDonald Matrix | Pagtatasa ng pagganap |
Kurso ng mga lektura sa disiplina
"Pagsusuri ng Matrix"
para sa 2nd year students
Espesyalidad ng Faculty of Mathematics
"Economic cybernetics"
(lecturer Dmitruk Maria Aleksandrovna)
Kabanata 3. Mga Pag-andar ng Matrix.
- Kahulugan ng function.
Df. Hayaang maging scalar argument ang function. Kinakailangang tukuyin kung ano ang ibig sabihin ng f(A), i.e. kailangan nating i-extend ang function na f(x) sa matrix value ng argument.
Ang solusyon sa problemang ito ay kilala kapag ang f(x) ay isang polynomial: , pagkatapos.
Kahulugan ng f(A) sa pangkalahatang kaso.
Hayaang ang m(x) ay ang minimal na polynomial A at mayroon itong kanonikal na decomposition, eigenvalues A. Hayaan ang mga polynomial na g(x) at h(x) na kumuha ng parehong mga halaga.
Hayaan ang g(A)=h(A) (1), pagkatapos ang polynomial d(x)=g(x)-h(x) ay ang annihilating polynomial para sa A, dahil d(A)=0, kaya d(x) ) ay nahahati sa isang linear polynomial, i.e. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Pagkatapos, i.e. (3), .
Sumasang-ayon kaming tawagan ang mga m na numero para sa f(x) tulad ng mga halaga ng function na f(x) sa spectrum ng matrix A, at ang hanay ng mga halagang ito ay ilalarawan.
Kung ang set f(Sp A) ay tinukoy para sa f(x), kung gayon ang function ay tinukoy sa spectrum ng matrix A.
Ito ay sumusunod mula sa (3) na ang mga polynomial h(x) at g(x) ay may parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A.
Ang aming pangangatwiran ay nababaligtad, i.e. mula sa (3) (3) (1). Kaya, kung ang matrix A ay ibinigay, kung gayon ang halaga ng polynomial f(x) ay ganap na tinutukoy ng mga halaga ng polynomial na ito sa spectrum ng matrix A, i.e. lahat ng polynomial na gi(x) na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum ng matrix ay may parehong mga halaga ng matrix gi(A). Hinihiling namin na ang kahulugan ng halaga ng f(A) sa pangkalahatang kaso ay sumunod sa parehong prinsipyo.
Ang mga halaga ng function na f(x) sa spectrum ng matrix A ay dapat na ganap na matukoy ang f(A), i.e. Ang mga function na may parehong mga halaga sa spectrum ay dapat magkaroon ng parehong halaga ng matrix f(A). Malinaw, upang matukoy ang f(A) sa pangkalahatang kaso, sapat na upang makahanap ng polynomial g(x) na kukuha ng parehong mga halaga sa spectrum A bilang ang function na f(A)=g(A).
Df. Kung ang f(x) ay tinukoy sa spectrum ng matrix A, kung gayon ang f(A)=g(A), kung saan ang g(A) ay isang polynomial na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum bilang f(A),
Df. Ang halaga ng function mula sa matrix A tinatawag namin ang halaga ng polynomial sa matrix na ito sa.
Kabilang sa mga polynomial mula sa С[x], kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A, bilang f(x), na hindi mas mataas kaysa sa (m-1), na kumukuha ng parehong mga halaga sa spectrum A , dahil ang f(x) ay ang natitira sa dibisyon ng anumang polynomial g(x) na may parehong mga halaga sa spectrum ng matrix A bilang f(x) ng minimal polynomial m(x)=g(x) =m(x)*g(x)+r(x).
Ang polynomial r(x) na ito ay tinatawag na Lagrange-Sylvester interpolation polynomial para sa function na f(x) sa spectrum ng matrix A.
Magkomento. Kung ang minimal polynomial m(x) ng matrix A ay walang maraming ugat, i.e. , pagkatapos ay ang halaga ng function sa spectrum.
Halimbawa:
Hanapin ang r(x) para sa arbitrary na f(x) kung ang matrix
. Buuin natin ang f(H1 ). Hanapin ang minimal polynomial H1 huling invariant factor:
, dn-1=x2 ; dn-1=1;
mx=fn(x)=dn(x)/dn-1(x)=xn 0 nmaramihang ugat m(x), i.e. n-fold eigenvalues H1 .
, r(0)=f(0), r(0)=f(0),…,r(n-1)(0)=f(n-1)(0) .
- Mga katangian ng mga function mula sa mga matrice.
Ari-arian #1. Kung ang matrix ay may eigenvalues (maaaring mayroong multiple sa kanila), at, kung gayon ang eigenvalues ng matrix f(A) ay ang eigenvalues ng polynomial f(x): .
Patunay:
Hayaang magkaroon ng anyo ang katangiang polynomial ng matrix A:
Magbilang tayo. Lumipat tayo mula sa pagkakapantay-pantay patungo sa mga determinant:
Gumawa tayo ng pagbabago sa pagkakapantay-pantay:
Ang pagkakapantay-pantay (*) ay may bisa para sa anumang set na f(x), kaya pinapalitan namin ang polynomial f(x) ng, nakukuha namin ang:
Sa kaliwa, nakuha namin ang katangiang polynomial para sa matrix f(A), na nabulok sa kanan sa mga linear na kadahilanan, kung saan sumusunod na ang eigenvalues ng matrix f(A).
CHTD.
Ari-arian #2. Hayaang ang matrix at ang eigenvalues ng matrix A, f(x) ay isang arbitrary function na tinukoy sa spectrum ng matrix A, kung gayon ang eigenvalues ng matrix f(A) ay pantay.
Patunay:
kasi ang function na f(x) ay tinukoy sa spectrum ng matrix A, pagkatapos ay mayroong interpolation polynomial ng matrix r(x) na ganoon, at pagkatapos ay f(A)=r(A), at ang matrix r(A). ) ay may mga eigenvalues ayon sa ari-arian No. 1 na ayon sa pagkakabanggit ay pantay.
CHTD.
Ari-arian #3 Kung ang A at B ay magkatulad na matrice, i.e. , at ang f(x) ay isang arbitrary na function na tinukoy sa spectrum ng matrix A, kung gayon
Patunay:
kasi Ang A at B ay magkatulad, pagkatapos ang kanilang mga katangian na polynomial ay pareho at ang kanilang mga eigenvalues, kaya ang halaga ng f(x) sa spectrum ng matrix A ay tumutugma sa halaga ng function na f(x) sa spectrum ng matrix B, at mayroong interpolation polynomial r(x) na ang f(A)=r(A), .
CHTD.
Numero ng ari-arian 4. Kung ang A ay isang block diagonal matrix, kung gayon
Bunga: Kung, kung gayon, kung saan ang f(x) ay isang function na tinukoy sa spectrum ng matrix A.
- Lagrange-Sylvester interpolation polynomial.
Kaso numero 1.
Hayaan itong ibigay. Isaalang-alang ang unang kaso: ang katangiang polynomial ay may eksaktong n mga ugat, kung saan walang mga multiple, i.e. lahat ng eigenvalues ng matrix A ay iba, i.e. , Simple lang ang Sp A. Sa kasong ito, binubuo namin ang mga pangunahing polynomial lk(x):
Hayaang ang f(x) ay isang function na tinukoy sa spectrum ng matrix A at hayaan ang mga value ng function na ito sa spectrum. Dapat tayong bumuo.
Buuin natin:
Pansinin natin iyon.
Halimbawa: Bumuo ng Lagrange-Sylvester interpolation polynomial para sa isang matrix.
Bumuo tayo ng mga pangunahing polynomial:
Pagkatapos para sa function na f(x) na tinukoy sa spectrum ng matrix A, nakukuha natin ang:
Kunin natin, pagkatapos ay ang interpolation polynomial
Kaso numero 2.
Ang katangiang polynomial ng matrix A ay may maraming ugat, ngunit ang minimal na polynomial ng matrix na ito ay isang divisor ng katangiang polynomial at may mga simpleng ugat lamang, i.e. . Sa kasong ito, ang interpolation polynomial ay itinayo sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang kaso.
Kaso numero 3.
Isaalang-alang natin ang pangkalahatang kaso. Hayaang magkaroon ng anyo ang minimal polynomial:
kung saan ang m1+m2+…+ms=m, deg r(x) Bumuo tayo ng isang fractional-rational function: at i-decompose ito sa mga simpleng fraction. Italaga natin: . Multiply (*) sa at makakuha saan ang ilang function na hindi napupunta sa infinity sa. Kung ilalagay natin ang (**), makukuha natin ang: Upang mahanap ang ak3 ang isa ay kailangang (**) magkaiba ng dalawang beses, at iba pa. Kaya, ang koepisyent na aki ay natatanging tinutukoy. Matapos mahanap ang lahat ng mga coefficient, bumalik tayo sa (*), i-multiply sa m(x) at makuha ang interpolation polynomial r(x), i.e. Halimbawa: Hanapin ang f(A) kung, kung saan tilang parameter,
Suriin natin kung ang function ay tinukoy sa spectrum ng matrix A I-multiply ang (*) sa (x-3) sa x=3 I-multiply ang (*) sa (x-5) Sa ganitong paraan,ay isang interpolation polynomial. Halimbawa 2 Kung, pagkatapos ay patunayan iyon Hanapin natin ang minimal polynomial ng matrix A: ay ang katangiang polynomial. d2
(x)=1, pagkatapos ay ang minimal polynomial Isaalang-alang ang f(x)=sin x sa matrix spectrum: ang function ay tinukoy sa spectrum. I-multiply ang (*) sa
.
I-multiply ang (*) sa:
Kalkulahin sa pamamagitan ng pagkuha ng derivative (**): . Ipagpalagay,
, ibig sabihin..
Kaya,,
Halimbawa 3 Hayaang tukuyin ang f(x) sa spectrum ng isang matrix na ang minimal polynomial ay may anyo. Hanapin ang interpolation polynomial r(x) para sa function na f(x). Solusyon: Sa pamamagitan ng kundisyon f(x) ay tinukoy sa spectrum ng matrix A f(1), f(1), f(2), f(2), f(2) tinukoy. Ginagamit namin ang paraan ng hindi tiyak na mga coefficient: Kung f(x)=log x f(1)=0f(1)=1
f(2)=log 2f(2)=0.5
f(2)=-0.25
4. Mga simpleng matrice.
Hayaan ang matrix, dahil ang C ay isang algebraically closed field, pagkatapos ay x Ehersisyo 1 Kalkulahin ang kabuuan ng mga matrice kA+mB kung Ang mga elemento ng sum matrix ay tinutukoy ng formula: cij=kaij+mbij. Kalkulahin ang mga elemento ng unang hilera ng sum matrix: C11=-4*2+5*3=7 C12=-4 * (-1)+5 * 7=39 C13=-4*4+5*(-2)=-26 C21=-4*6+5*9=21 C22=-4*3+5*1=-7 C23=-4*0+5*6=30 С31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8 C32=-4*5+5*8=20 C33=-4*9+5*5=-11 Kaya, ang sum matrix ay kukuha ng anyo: Gawain 2 Kalkulahin ang inverse matrix at suriin. Ginagamit namin ang algorithm para sa paghahanap ng inverse matrix: A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9 A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7 A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3 A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3 A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12 A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1 A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14 A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27 A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5 Kaya, nakukuha namin ang matrix: 4. Ilipat ang resultang matrix: 5. Hinahati namin ang huling matrix sa determinant ng orihinal na matrix at makuha ang inverse matrix: 6. Sinusuri namin ang resulta. Upang gawin ito, nakita namin ang produkto ng nagresultang matrix ng orihinal: A -1 .* A=A * A -1 =*= == Kaya, nakuha namin ang identity matrix bilang isang resulta. Kaya, ang inverse matrix ay natagpuan, tama. Gawain 3 Lutasin ang isang sistema ng mga linear na equation gamit ang Cramer, Gauss na pamamaraan. Solusyon: 1) Lutasin ang system sa pamamagitan ng paraan ng Cramer. Binubuo namin ang matrix ng system: Kinakalkula namin ang determinant ng matrix na ito: 0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0 Paghahanap ng mga determinant? 1
, ?2, ?3, nakuha mula sa orihinal na determinant sa pamamagitan ng pagpapalit sa una, pangalawa at pangatlong column, ayon sa pagkakabanggit, ng column ng mga libreng miyembro: 1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276 2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40 3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64 Gumagamit na ngayon ng mga formula ng Cramer x1=, x2=, x3= , hanapin ang solusyon ng system: X1==,=0.79 x2==,=0.11 x3===0.18 2) Nire-solve namin ang system gamit ang Gauss method. Binubuo namin ang pinahabang matrix ng system, na kinabibilangan ng mga coefficient para sa mga variable at libreng termino: I-multiply ang 2nd row sa (5). I-multiply ang 3rd row sa (7). Idagdag natin ang ika-3 linya sa ika-2: I-multiply ang 1st row sa (26). I-multiply ang 2nd row sa (3). Idagdag natin ang 2nd line sa 1st: Mula sa unang linya ipinapahayag namin ang x 3 Mula sa ika-2 linya ipinapahayag namin ang x 2 26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0.11 Mula sa ika-3 linya ipinapahayag namin ang x 1 5x 1 \u003d -2 * 0.11- - 3 \u003d 0.79 Gawain 4 matrix determinant linear Cramer gauss Kalkulahin ang determinant ng ika-4 na order Isinulat namin ang pagpapalawak ng determinant sa ikaapat na linya: A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44 kung saan ang Aij ay ang algebraic na pandagdag ng elementong ij a . Maghanap tayo ng mga algebraic na karagdagan ayon sa formula A ij =(-1) i+j , kung saan ang m ij ay ang minor ng elementong ij a, na nakukuha mula sa orihinal na determinant sa pamamagitan ng pagtanggal ng row at column sa intersection kung saan ito nakatayo ang elemento. A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217 A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3 ) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9 Pinapalitan namin ang nakuha na mga halaga sa pagpapalawak ng determinant: 3 * A 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660 Gawain 5 inverse determinant matrix linear Cramer gauss Nang nakapag-iisa, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa halimbawa, lumikha ng isang problema sa pang-ekonomiyang nilalaman, bumuo ng isang matematikal na modelo ng proseso ng ekonomiya, at lutasin ang problema. Isang gawain. Ang mga gastos ng tatlong uri ng hilaw na materyales A, B, C para sa produksyon ng isang yunit ng bawat isa sa tatlong uri ng mga produkto I, II, III at ang mga reserba ng bawat uri ng hilaw na materyal ay ibinibigay sa talahanayan (Talahanayan 1) : Talahanayan 1 Mga produkto Uri ng hilaw na materyales Mga stock ng hilaw na materyales Ito ay kinakailangan upang matukoy ang isang plano sa produksyon na nagsisiguro sa paggamit ng lahat ng mga hilaw na materyales. Sumulat tayo ng isang sistema ng mga linear na equation gamit ang data na ibinigay sa talahanayan: kung saan - ang dami ng output ng bawat uri. Upang malutas, ginagamit namin ang pamamaraang Gauss. Isulat natin ang augmented matrix ng system: Isinulat namin ang system sa anyo ng isang pinahabang matrix: I-multiply ang 2nd row sa (-2). Idagdag natin ang 2nd line sa 1st: I-multiply ang 2nd row sa (3). I-multiply ang 3rd row sa (-1). Idagdag natin ang ika-3 linya sa ika-2: I-multiply ang 1st row sa (2). Idagdag natin ang 2nd line sa 1st: Ngayon ang orihinal na sistema ay maaaring isulat bilang: x2 = /2 x 1 = /3 Mula sa unang linya ipinapahayag namin ang x 3 Mula sa ika-2 linya ipinapahayag namin ang x 2 Mula sa ika-3 linya ipinapahayag namin ang x 1
