Čo je to analýza nákladovej matice. Maticová analýza kurikula
Kurz prednášok o disciplíne
"Matricová analýza"
pre študentov 2. ročníka
Špecializácia Matematická fakulta
"Ekonomická kybernetika"
(lektor Dmitruk Maria Alexandrovna)
1. Definícia funkcie.
Df. Nechaj
je funkcia skalárneho argumentu. Je potrebné definovať, čo znamená f(A), t.j. potrebujeme rozšíriť funkciu f(x) na maticovú hodnotu argumentu.Riešenie tohto problému je známe, keď f(x) je polynóm:
, potom .Definícia f(A) vo všeobecnom prípade.
Nech m(x) je minimálny polynóm A a má kanonický rozklad
, , sú vlastné hodnoty A. Nech polynómy g(x) a h(x) naberú rovnaké hodnoty.Nech g(A)=h(A) (1), potom polynóm d(x)=g(x)-h(x) je anihilačný polynóm pre A, keďže d(A)=0, teda d(x ) je deliteľné lineárnym polynómom, t.j. d(x)=m(x)*q(x) (2).
, t.j. (3), , , .Dohodnime sa na m číslach pre f(x) takých
zavolajte hodnoty funkcie f(x) na spektre matice A a množinu týchto hodnôt označíme .Ak je pre f(x) definovaná množina f(Sp A), potom je funkcia definovaná na spektre matice A.
Z (3) vyplýva, že polynómy h(x) a g(x) majú v spektre matice A rovnaké hodnoty.
Naša úvaha je reverzibilná, t.j. od (3) Þ (3) Þ (1). Ak je teda daná matica A, potom je hodnota polynómu f(x) úplne určená hodnotami tohto polynómu na spektre matice A, t.j. všetky polynómy g i (x), ktoré majú rovnaké hodnoty v spektre matice, majú rovnaké maticové hodnoty g i (A). Požadujeme, aby definícia hodnoty f(A) vo všeobecnom prípade dodržiavala rovnaký princíp.
Hodnoty funkcie f(x) na spektre matice A musia plne určovať f(A), t.j. funkcie s rovnakými hodnotami v spektre musia mať rovnakú maticovú hodnotu f(A). Je zrejmé, že na určenie f(A) vo všeobecnom prípade stačí nájsť polynóm g(x), ktorý by mal v spektre A rovnaké hodnoty ako funkcia f(A)=g(A).
Df. Ak je f(x) definované na spektre matice A, potom f(A)=g(A), kde g(A) je polynóm, ktorý má v spektre rovnaké hodnoty ako f(A),
Df.Hodnota funkcie z matice A hodnotu polynómu v tejto matici nazývame pre
.Medzi polynómy z С[x], ktoré nadobúdajú rovnaké hodnoty na spektre matice A, ako f(x), stupňa nie vyššieho ako (m-1), ktorý nadobúda rovnaké hodnoty na spektrum A, keďže f(x) je zvyšok po delení ľubovoľného polynómu g(x) s rovnakými hodnotami na spektre matice A ako f(x) po minimálny polynóm m(x)=g(x) )=m(x)*g(x)+r(x).
Tento polynóm r(x) sa nazýva Lagrangeov-Sylvesterov interpolačný polynóm pre funkciu f(x) na spektre matice A.
Komentujte. Ak minimálny polynóm m(x) matice A nemá viacnásobné korene, t.j.
, potom hodnotu funkcie na spektre .Príklad:
Nájdite r(x) pre ľubovoľné f(x), ak je matica
. Zostrojme f(H 1). Nájdite minimálny polynóm H 1 - posledný invariantný faktor:
dn-1 = x2; dn-1 = 1;
m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 – n-násobná odmocnina z m(x), t.j. n-násobné vlastné hodnoty H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .
2. Vlastnosti funkcií z matíc.
Nehnuteľnosť #1. Ak matica
má vlastné hodnoty (môžu byť medzi nimi násobky) a potom vlastné hodnoty matice f(A) sú vlastné hodnoty polynómu f(x): .dôkaz:
Nech má charakteristický polynóm matice A tvar:
, , . Poďme počítať. Prejdime od rovnosti k determinantom:Urobme zmenu v rovnosti:
(*)Rovnosť (*) platí pre akúkoľvek množinu f(x), preto nahradíme polynóm f(x) za
, dostaneme: .Vľavo sme získali charakteristický polynóm pre maticu f(A), rozložený vpravo na lineárne faktory, čo znamená, že
sú vlastné hodnoty matice f(A).CHTD.
Nehnuteľnosť č. 2. Nechajte maticu
a sú vlastné hodnoty matice A, f(x) je ľubovoľná funkcia definovaná na spektre matice A, potom sú vlastné hodnoty matice f(A) .dôkaz:
Pretože funkcia f(x) je definovaná na spektre matice A, potom existuje interpolačný polynóm matice r(x) taký, že
a potom f(A)=r(A) a matica r(A) bude mať vlastné hodnoty podľa vlastnosti č. 1, ktoré sa budú v tomto poradí rovnať .Historicky prvý model podnikového strategického plánovania je považovaný za takzvaný „growth-share“ model, ktorý je známejší ako model Boston Consulting Group (BCG).
Tento model je akýmsi mapovaním pozícií určitého typu podnikania v strategickom priestore definovanom dvoma osami (x, y), z ktorých jedna sa používa na meranie tempa rastu trhu pre príslušný produkt a Iné sa používa na meranie relatívneho podielu produktov organizácie na trhu príslušného produktu.
Vznik modelu BCG bol logickým záverom jedného výskumná práca, ktorú svojho času viedol špecialista poradenskej spoločnosti Boston Consulting Group.
V procese štúdia rôznych organizácií, ktoré vyrábajú 24 hlavných typov výrobkov v 7 odvetviach (elektrina, plasty, neželezné kovy, elektrické zariadenia, benzín atď.), sa zistili empirické fakty, že pri zdvojnásobení objemu výroby sa variabilné náklady výrobných jednotiek produkcie sa zníži o 10-30%.
Zistilo sa tiež, že tento trend sa vyskytuje takmer v každom sektore trhu.
Tieto skutočnosti sa stali základom pre záver, že variabilné výrobné náklady sú jedným z hlavných, ak nie hlavným faktorom podnikateľského úspechu a určujú konkurenčné výhody jednej organizácie oproti inej.
Na odvodenie empirických závislostí popisujúcich vzťah medzi výrobnými nákladmi, jednotkami výroby a objemom výroby boli použité štatistické metódy. A jeden z hlavných faktorov konkurenčnej výhody bol uvedený v osobnej korešpondencii s objemom výroby, a teda s tým, aký podiel na trhu príslušných produktov tento objem zaberá.
Hlavným zameraním modelu BCG je peňažný tok podniku, ktorý smeruje buď k vykonávaniu operácií v určitej obchodnej oblasti, alebo z takýchto operácií vyplýva. Predpokladá sa, že úroveň príjmu alebo peňažného toku je vo veľmi silnej funkčnej závislosti od rýchlosti rastu trhu a relatívneho podielu organizácie na tomto trhu.
Tempo rastu podnikania organizácie určuje mieru, akou bude organizácia používať hotovosť.
Všeobecne sa uznáva, že v štádiu zrelosti a v záverečnej fáze životného cyklu akéhokoľvek podnikania úspešný podnik generuje hotovosť, zatiaľ čo v štádiu rozvoja a rastu podniku dochádza k absorpcii hotovosti.
Záver: Aby sa zachovala kontinuita úspešného podnikania, peňažná zásoba vyplývajúca z implementácie „zrelého“ podnikania sa musí čiastočne investovať do nových oblastí podnikania, ktoré sľubujú, že sa stanú generátormi budúcich príjmov organizácie.
V modeli BCG sú hlavnými komerčnými cieľmi organizácie rast masy a miera zisku. Zároveň je súbor prijateľných strategických rozhodnutí o tom, ako možno tieto ciele dosiahnuť, obmedzený na 4 možnosti:
- 1) zvýšiť podiel podnikania organizácie na trhu;
- 2) boj o udržanie podielu podnikania organizácie na trhu;
- 3) maximálne využitie pozície podniku na trhu;
- 4) oslobodenie od tohto druhu podnikania.
Rozhodnutia, ktoré BCG model navrhuje, závisia od pozície konkrétneho typu podnikania organizácie, strategického priestoru, ktorý tvoria dve súradnicové osi. Použitie tohto parametra v modeli BCG je možné z 3 dôvodov:
rastúci trh spravidla sľubuje návratnosť investícií do tohto druhu podnikania v blízkej budúcnosti.
zvýšené miery rastu trhu ovplyvňujú množstvo hotovosti so znamienkom „-“ aj v prípade pomerne vysokej miery návratnosti, pretože si vyžaduje zvýšené investície do rozvoja podnikania.
Existujú dva modely BCG: klasický a prispôsobený. Zvážte klasický model:
Štruktúra klasického modelu:
Na vodorovnej osi je znázornené meranie niektorých konkurenčných pozícií organizácie v tomto odvetví ako pomer tržieb organizácie v tomto odvetví k tržbám najväčšieho konkurenta v tejto oblasti podnikania.
V pôvodnej verzii BCG je úsečka logaritmická. Model BCG je teda matica 2 * 2, na ktorej sú obchodné oblasti zobrazené ako kruhy so stredom v priesečníku súradníc tvorených zodpovedajúcimi mierami rastu trhu a relatívnym podielom organizácie na príslušnom trhu.
Každý zakreslený kruh charakterizuje iba 1 podnik – oblasť charakteristickú pre túto organizáciu.
Veľkosť kruhu je úmerná celkovej veľkosti celého trhu. Najčastejšie je táto veľkosť určená jednoduchým pridaním podnikania organizácie a zodpovedajúceho podnikania jej konkurentov.
Niekedy je každému kruhu pridelený segment, ktorý charakterizuje relatívny podiel obchodnej oblasti organizácie na tomto trhu, hoci to nie je potrebné na získanie strategických záverov v tomto modeli.
Rozdelenie osí na 2 časti nie je náhodou. Na vrchole tabuľky sú obchodné oblasti s nadpriemerným tempom rastu. V spodnej časti, respektíve nižšie.
V pôvodnom modeli BCG sa predpokladá, že hranicou medzi vysokým a nízkym tempom rastu je 10% nárast predaja za rok.
Každému z týchto štvorcov sú priradené obrazové názvy (napríklad: matica BCG sa nazýva „Zoo“).
„Hviezdy“: sú to nové oblasti podnikania, ktoré zaberajú pomerne veľký podiel na rýchlo sa rozvíjajúcom trhu, ktorý prináša vysoké zisky. Tieto oblasti podnikania možno nazvať lídrami vo svojich odvetviach, pretože organizácii prinášajú veľmi vysoký príjem. Hlavným problémom je však nájsť správnu rovnováhu medzi príjmami a investíciami v tejto oblasti, aby sa zaručila návratnosť investícií v budúcnosti.
Cash Cows: Ide o oblasti podnikania, ktoré v minulosti získali pomerne veľký podiel na trhu, ale postupom času sa rast príslušného odvetvia výrazne spomalil, cash flow v tejto pozícii je dobre vyvážený, keďže investície do takejto oblasti podnikania si vyžadujú úplné minimum. Takáto obchodná oblasť môže organizácii priniesť dobrý príjem (toto sú bývalé „hviezdy“).
Problémové deti: Tieto obchodné oblasti si konkurujú v rastúcich odvetviach, ale majú relatívne malý podiel na trhu. Táto kombinácia okolností vedie k potrebe zvýšiť investície s cieľom ochrániť svoj podiel na trhu. Vysoké miery rastu si vyžadujú značný peňažný tok, ktorý by zodpovedal tomuto rastu.
„Psy“: Ide o obchodné oblasti s relatívne malým podielom na trhu v pomaly rastúcich odvetviach. Cash flow je zanedbateľný, niekedy až negatívny.
Model Classic ale nevyužíva veľa ľudí, keďže je nepraktický kvôli potrebe získavania aktuálnych údajov o stave trhu a podiele firmy a jej konkurenta. Preto na výpočty používame
Model na mieru:
Prispôsobená BCG matica je zostavená na základe interných informácií spoločnosti. Požadované údaje - objemy predaja produktov za určité obdobie, ktoré nemôže byť kratšie ako 12 mesiacov, v budúcnosti je pre sledovanie dynamiky potrebné doplniť údaje za ďalšie 3 mesiace (t.j. údaje za 12, 15, 18, 21, 24 mesiacov). Údaje nemusia začínať od januára, ale musia byť po mesiacoch. Je tiež dôležité zvážiť sezónnosť predaja tovaru alebo služieb pri produktoch vašej spoločnosti. V posudzovanej spoločnosti tvorí komoditné portfólio 5 skupín tovarov a sú tu aj údaje o ich predaji za obdobie január - december 2013.
Tabuľka 5. Údaje o predaji spoločnosti NordWest LLC
|
Obkladačka |
|||||||||||||
|
Bunkový betón |
 |
||||||||||||
|
Veľkoformátová tehla |
V strategickom plánovaní a marketingu sa používa pomerne veľa matíc jedného alebo druhého smeru. Je potrebné systematizovať tieto matice, ako aj postupne zavádzať maticový prístup vo všetkých fázach strategickej analýzy a plánovania.
Úrovne strategického plánovania v maticovej dimenzii. V strategickom plánovaní je možné rozlišovať podnikovú úroveň, obchodnú úroveň a funkčnú úroveň.
Matice strategického plánovania na podnikovej úrovni analyzujú podniky zahrnuté v korporácii, t.j. pomôcť pri realizácii analýzy portfólia, ako aj analýzy situácie v korporácii ako celku.
Obchodná vrstva zahŕňa matice, ktoré sú relevantné pre danú obchodnú jednotku. Matice a odkazujú najčastejšie na jeden výrobok, analyzujú vlastnosti tohto výrobku, situáciu na trhu s týmto výrobkom atď.
Matice funkčných úrovní skúmajú faktory, ktoré ovplyvňujú funkčné oblasti podniku, z ktorých najdôležitejšie sú marketing, personál.
Klasifikácia matíc strategickej analýzy a plánovania.
Preskúmajte existujúce strategické analýzy a plánovacie matice rôzne aspekty tento proces. Klasifikácia matíc je potrebná na identifikáciu vzorov a vlastností aplikácie maticovej metódy v strategickej analýze a plánovaní.
Matice podľa existujúcich vlastností možno klasifikovať takto:
- Klasifikácia podľa počtu študovaných buniek.
- Klasifikácia podľa predmetu štúdia.
- Klasifikácia podľa prijatých informácií.
Čím viac buniek matrica obsahuje, tým je komplexnejšia a informatívnejšia. V tomto prípade je možné rozdeliť matice do štyroch skupín. Prvá skupina zahŕňa matice pozostávajúce zo štyroch buniek. V druhej skupine sú matice pozostávajúce z deviatich buniek, v tretej - od šestnástich, vo štvrtej - viac ako šestnásť buniek.
Klasifikácia podľa predmetu štúdia rozdeľuje matice do skupín v závislosti od skúmaného objektu. V matici Awareness-Atitude je predmetom skúmania zamestnanci, ako aj v matici „Vplyv odmeňovania na vzťahy v skupine“. Ďalším predmetom štúdia je portfólio spoločnosti. Ako príklady v tejto skupine môžu slúžiť matice Shell/DPM, BCG.
Táto klasifikácia rozdeľuje matice do dvoch skupín podľa prijatých informácií: buď kvantitatívne alebo sémantické. V tejto skupine je príkladom matice vytvorenej na základe informácií vo forme čísla matica vektora ekonomického stavu organizácie a vytvorená na základe logických informácií - matica hlavných foriem asociácií.
Zavedenie maticových nástrojov do analýzy a plánovania podniku.
V prvej fáze sa navrhuje vykonať primárnu analýzu podniku. Na tento účel boli vybrané tri matrice. SWOT matica je široko opísaná v literatúre. Matica MCC zahŕňa analýzu súladu s poslaním podniku a jeho hlavnými schopnosťami. vektorová matica ekonomický vývoj podnik je tabuľka, ktorá prezentuje číselné údaje hlavných ukazovateľov podniku. Z tejto matice môžete čerpať informácie pre ďalšie matice, ako aj vyvodzovať rôzne závery na základe týchto údajov už v tejto fáze.
Druhým krokom pri aplikácii maticových metód je analýza trhu a odvetvia. Analyzuje trhy, na ktorých spoločnosť pôsobí, ako aj odvetvie ako celok. Hlavnými v podskupine „Trh“ sú matica BCG, ktorá skúma vzťah medzi mierou rastu a podielom na trhu, a matica GE, ktorá analyzuje porovnateľnú atraktivitu trhu a konkurencieschopnosť v odvetví a má dve odrody: Daya variant a Moniensonov variant. Podskupina "Priemysel" obsahuje matice, ktoré študujú priemyselné prostredie, vzorce rozvoja priemyslu. Hlavnou v tejto podskupine je matica Shell/DPM, ktorá skúma vzťah medzi atraktívnosťou odvetvia a konkurencieschopnosťou.
Ďalšími krokmi strategického plánovania sú diferenciačná analýza a analýza kvality. Diferenciácia a kvalita pôsobia v tomto prípade ako komponenty, pomocou ktorých je možné dosiahnuť požadovaný výsledok. V skupine "Diferenciácia" sú tri matice. Matica „Zlepšenie konkurenčnej pozície“ umožňuje vizuálne identifikovať vzorce a závislosti diferenciácie na pokrytí trhu. Matica „Diferenciácia – relatívna nákladová efektívnosť“ odhaľuje vzťah medzi relatívnou nákladovou efektívnosťou na danom trhu a diferenciáciou. Matica Performance-Innovation/Diferenciation ukazuje vzťah medzi výkonnosťou danej obchodnej jednotky a prijatím inovácií.
Predmetom štúdia skupiny "Analýza kvality" je identifikácia faktorov a vzorov, ktoré ovplyvňujú taký aspekt, akým je kvalita produktov. Skupina môže obsahovať dve matice. Matica cenových stratégií umiestňuje produkty na základe kvality a ceny. Matica „Kvalita – náročnosť zdrojov“ určuje pomer kvality vyrobeného produktu a zdrojov naň vynaložených.
Skupiny „Analýza riadenia“ a „Analýza marketingovej stratégie“ nie sú zahrnuté v postupnej implementácii maticovej metódy v strategickom plánovaní. Tieto skupiny sú izolované. Matice, ktoré tvoria tieto skupiny, možno použiť vo všetkých fázach strategického plánovania a riešiť otázky funkčného plánovania. Skupina Analýza kontroly pozostáva z dvoch podskupín. Prvá podskupina – „Manažment“ – uvažuje o riadení podniku ako celku, o procesoch, ktoré ovplyvňujú riadenie, riadenie podniku. Podskupina „Personál“ zvažuje procesy prebiehajúce medzi kolegami, vplyv rôznych faktorov na výkon personálu.
V navrhovanej schéme strategickej analýzy a plánovania v každej skupine matice vzájomne pôsobia, ale nemožno sa spoliehať na výsledok alebo záver len jednej matice - je potrebné vziať do úvahy závery získané z každej matice v skupine . Po analýze v prvej skupine sa vykoná analýza v ďalšej skupine. Analýza v skupinách "Manažment" a "Marketingová stratégia" sa vykonáva vo všetkých fázach analýzy strategického plánovania.
Charakterizácia jednotlivých matíc
SWOT analýza je dnes jedným z najbežnejších typov analýzy v strategickom manažmente. SWOT: Sily (Sily); Slabé stránky (slabé stránky); Príležitosti (Príležitosti); Hrozby. SWOT analýza vám umožňuje identifikovať, štruktúrovať silné a slabé stránky spoločnosti, ako aj potenciálne príležitosti a hrozby. To sa dosahuje porovnaním vnútorných silných a slabých stránok ich spoločnosti s príležitosťami, ktoré im trh poskytuje. Na základe kvality súladu sa urobí záver o smere, ktorým by sa mal podnik vyvíjať, a nakoniec sa určí rozdelenie zdrojov podľa segmentov.
Účelom SWOT analýzy je formulovať hlavné smery rozvoja podniku prostredníctvom systematizácie dostupných informácií o silných a slabých stránkach podniku, ako aj o potenciálnych príležitostiach a hrozbách.
Najatraktívnejšie na tejto metóde je, že informačné pole tvoria priamo samotní lídri, ako aj najkompetentnejší zamestnanci firmy na základe zovšeobecňovania a koordinácie vlastných skúseností a vízie situácie. Celkový pohľad na maticu primárnej SWOT analýzy je znázornený na obr.
Obr.1. Matica primárnej strategickej SWOT analýzy.
Na základe dôsledného zvažovania faktorov sa prijímajú rozhodnutia o úprave cieľov a stratégií podniku (podnikových, produktových, zdrojových, funkčných, manažérskych), ktoré následne určujú Kľúčové body organizáciu aktivít.
Analýza obchodného portfólia spoločnosti by mala pomôcť manažérom zhodnotiť oblasť činnosti spoločnosti. Spoločnosť by sa mala snažiť investovať do výnosnejších oblastí svojej činnosti a znižovať tie nerentabilné. Prvým krokom manažmentu pri analýze obchodného portfólia je identifikácia kľúčových oblastí činnosti, ktoré definujú poslanie spoločnosti. Možno ich nazvať strategickými prvkami podnikania – SEB.
V ďalšom kroku analýzy obchodného portfólia musí manažment posúdiť atraktivitu rôznych SEB a rozhodnúť, akú podporu si každý z nich zaslúži. V niektorých spoločnostiach sa to deje neformálne počas práce. Manažment skúma súhrn činností a produktov spoločnosti a riadený zdravým rozumom rozhoduje o tom, koľko by mal každý SEB priniesť a dostať. Iné spoločnosti používajú formálne metódy na plánovanie portfólia.
Formálne metódy možno nazvať presnejšie a dôkladnejšie. Medzi najznámejšie a najúspešnejšie metódy analýzy obchodného portfólia pomocou formálnych metód patria:
- metóda Boston Consulting Group (BCG);
- Metóda General Electric (GE).
Metóda BCG je založená na princípe analýzy matice rast/trhový podiel. Ide o metódu plánovania portfólia, ktorá hodnotí SEB spoločnosti z hľadiska miery ich rastu na trhu a relatívneho trhového podielu týchto prvkov. SEB sa delia na „hviezdy“, „dojné kravy“, „tmavé kone“ a „psy“ (pozri obr. 2).
| T e m P R R |
v s s o do a th |
"Hviezda" | "dojné kravy" |
| n a h do a th |
"dojná krava" | "Pes" | |
| vysoká | nízka | ||
| Relatívna zdieľam na trhu | |||
Obr.2. BCG Matrix.
Vertikálna os na obrázku 2, miera rastu trhu, určuje mieru atraktivity trhu. Horizontálna os, relatívny podiel na trhu, určuje silu pozície firmy na trhu. Pri rozdelení matice rast/trhový podiel na sektory možno rozlíšiť štyri typy SEB.
"Hviezdy". Rýchlo sa rozvíjajúce oblasti podnikania, produkty s veľkým podielom na trhu. Zvyčajne vyžadujú veľké investície na udržanie svojho rastu. Postupom času sa ich rast spomaľuje a menia sa na „dojné kravy“.
"Dojné kravy". Oblasti podnikania alebo produkty s nízkou mierou rastu a veľkým podielom na trhu. Tieto udržateľné, úspešné SEB vyžadujú menej investícií, aby si udržali svoj podiel na trhu. Zároveň prinášajú vysoké príjmy, ktoré spoločnosť používa na platenie účtov a na podporu iných SEB, ktoré vyžadujú investície.
"Temné kone" Obchodné prvky s malým podielom na rýchlo rastúcich trhoch. Žiadajú Vysoké číslo prostriedky dokonca udržať svoj podiel na trhu, nieto ešte zvýšiť. Vedenie by malo starostlivo zvážiť, ktoré „tmavé kone“ by sa mali zmeniť na „hviezdy“ a ktoré by sa mali postupne vyradiť.
"Psy". Oblasti podnikania a produkty s nízkou mierou rastu a malým podielom na trhu. Môžu generovať dostatočný príjem, aby sa uživili, ale nesľubujú, že sa stanú vážnejšími zdrojmi príjmu.
Každý SEB je umiestnený v tejto matici v pomere k jeho podielu na hrubom príjme spoločnosti. Po klasifikácii SES musí spoločnosť určiť úlohu každého prvku v budúcnosti. Pre každý SEB možno použiť jednu zo štyroch stratégií. Spoločnosť môže zvýšiť investície do prvku podnikania, aby preň získala podiel na trhu. Alebo môže investovať len toľko, aby udržal podiel SEB na súčasnej úrovni. Môže odčerpať zdroje z SEB, sťahovať svoje krátkodobé peňažné zdroje počas určitého časového obdobia bez ohľadu na dlhodobé dôsledky. Nakoniec môže deinvestovať do SEB jej predajom alebo postupným vyraďovaním a použiť zdroje inde.
SEB postupom času mení svoju pozíciu v matici rastu/podielu na trhu. Každý SEB má svoj vlastný životný cyklus. Mnoho SEB začína ako „tmavé kone“ a za priaznivých okolností sa presúvajú do kategórie „hviezd“. Neskôr, keď sa rast trhu spomaľuje, stávajú sa z nich „dojné kravy“ a nakoniec na konci životného cyklu zmiznú alebo sa premenia na „psy“. Spoločnosti musia neustále zavádzať nové produkty a aktivity, aby sa z niektorých stali „hviezdy“ a potom „dojné kravy“, ktoré pomáhajú financovať ďalšie SEB.
Maticové metódy hrajú veľmi dôležitá úloha v strategickej analýze, plánovaní a marketingu. Maticová metóda je veľmi pohodlná - to vysvetľuje jej prevalenciu. Použitie iba maticových metód však nestačí, pretože matice vám umožňujú preskúmať strategické plánovanie a marketing z rôznych uhlov pohľadu a nezobrazujú úplný obraz, ale v kombinácii s inými metódami umožňuje maticový prístup vizuálne vidieť vzory v procesoch vyskytujúcich sa v podniku a robiť správne závery.
Stôl 1. Maticové nástroje pri analýze a plánovaní činností organizácie
| № | Úrovne riešenia problémov | Matrix | Hlavné charakteristiky |
| 1 | Primárna analýza | SWOT matica | Analýza silných a slabých stránok podniku, príležitostí a hrozieb |
| 2 | Maticový MCC | Analýza súladu s poslaním podniku a jeho hlavnými schopnosťami | |
| 3 | Matica vektora ekonomického rozvoja podniku | Analýza štatistických údajov | |
| 4 | Analýza trhu/odvetvia | BCG Matrix | Analýza miery rastu a podielu na trhu |
| 5 | Matrix GE | Analýza komparatívnej atraktivity a konkurencieschopnosti trhu | |
| 6 | Matica ADL | Analýza životného cyklu odvetvia a relatívne postavenie na trhu | |
| 7 | Matrix HoferSchendel | Analýza postavenia medzi konkurentmi v odvetví a štádia vývoja trhu | |
| 8 | Ansoffova matica („trhový produkt“) |
Analýza stratégie vo vzťahu k trhom a produktom | |
| 9 | Porterova matica (päť konkurenčných síl) |
Analýza strategických vyhliadok rozvoja podnikania | |
| 10 | Matica elasticity konkurenčnej odozvy na trhu | Analýza pôsobenia spoločnosti na faktory konkurencieschopnosti produktu v závislosti od elasticity reakcie prioritného konkurenta na produkt | |
| 11 | Matica zoskupenia produktov | Analýza zoskupovania produktov | |
| 12 | Matica „neistota vplyvu“ | Analýza úrovne vplyvu a stupňa neistoty pri vstupe na nový trh | |
| 13 | priemysel | Cooperova matica | Analýza atraktivity odvetvia a obchodnej sily |
| 14 | Matica ShellDPM | Analýza atraktivity odvetvia náročného na zdroje v závislosti od konkurencieschopnosti | |
| 15 | Matica stratégií poklesu | Analýza konkurenčných výhod v priemyselnom prostredí | |
| 16 | Matica základných spojovacích foriem | Analýza asociácie v priemyselnom prostredí | |
| 17 | Analýza diferenciácie | Matica zlepšovania konkurenčnej pozície | Analýza diferenciácie a pokrytia trhu |
| 18 | Matica „Diferenciácia relatívna nákladová efektívnosť“ | Analýza diferenciácie a relatívnej nákladovej efektívnosti | |
| 19 | Matica „Výkon – inovácia/diferenciácia“ | Analýza inovácie/diferenciácie a výkonnosti | |
| 20 | Analýza kvality | Matrix "cena-kvalita" | Umiestnenie produktu v závislosti od kvality a ceny |
| 21 | Matrix “Intenzita kvalitných zdrojov” |
Analýza závislosti kvality od náročnosti zdrojov | |
| 22 | Analýza marketingovej stratégie | Stratégia rozšírenia rodiny značky | Analýza závislosti výrazných výhod a segmentácie cieľového trhu |
| 23 | Matica „Povedomie - postoj k značke tovaru“ | Analýza vzťahu medzi hrubým ziskovým rozpätím a odozvou predaja | |
| 24 | Marketing Channel Matrix | Analýza vzťahu medzi tempom rozvoja trhu a pridanou hodnotou kanála | |
| 25 | Matica „Úroveň prispôsobenia kontaktov a služieb“ | Analýza závislosti úrovne prispôsobenia služieb požiadavkám klientov od miery kontaktu s klientom | |
| 26 | Matrix "Marketingová diagnostika" |
Analýza závislosti stratégie od implementácie stratégie | |
| 27 | Analýza manažmentu Zvládanie |
Matica metód strategického riadenia | Analýza závislosti stratégie a vplyvu plánovania |
| 28 | Matica modelu strategického riadenia | Analýza závislosti modelu riadenia od typu zmien | |
| 29 | Hersey-Blanchardova matica | Analýza situačného modelu vedenia | |
| 30 | Ohio University Style Leadership Style Dimension Combinations Matrix | Analýza kombinácií dimenzií štýlu vedenia | |
| 31 | Matica „Riadiaca mriežka“ | Analýza typu vedenia | |
| 32 | personál | Matica "Zmena - v organizácii" | Analýza závislosti zmien prebiehajúcich v organizácii a odolnosti voči týmto zmenám |
| 33 | Matica vplyvu platby na vzťahy v skupine | Analýza závislosti vzťahov v skupine od diferenciácie platby | |
| 34 | Matica typov začlenenia človeka do skupiny | Analýza vzťahu medzi postojom k hodnotám organizácie a postojom k normám správania v organizácii | |
| 35 | Matica „Kľúčové obchodné schopnosti“ | Analýza trhu a kľúčových obchodných schopností | |
| 36 | Matica „Dôležitosť práce“ | Analýza závislosti výkonu práce od dôležitosti | |
| 37 | Matica existujúcich formálnych systémov výkonnostných kritérií | Analýza existujúcich formálnych systémov výkonnostných kritérií | |
| 38 | Matica výsledkov riadenia výkonnosti | Analýza výsledkov riadenia výkonnostných kritérií | |
| 39 | Blake-Moutonova matica | Rozbor závislosti výkonu práce od počtu osôb a od počtu úloh | |
| 40 | Matrix McDonald | Analýza výkonnosti |
Kurz prednášok o disciplíne
"Matricová analýza"
pre študentov 2. ročníka
Špecializácia Matematická fakulta
"Ekonomická kybernetika"
(lektor Dmitruk Maria Alexandrovna)
Kapitola 3. Maticové funkcie.
- Definícia funkcie.
Df. Nech je funkcia skalárny argument. Je potrebné definovať, čo znamená f(A), t.j. potrebujeme rozšíriť funkciu f(x) na maticovú hodnotu argumentu.
Riešenie tohto problému je známe, keď f(x) je polynóm: , potom.
Definícia f(A) vo všeobecnom prípade.
Nech m(x) je minimálny polynóm A a má taký kanonický rozklad, vlastné hodnoty A. Nech polynómy g(x) a h(x) nadobúdajú rovnaké hodnoty.
Nech g(A)=h(A) (1), potom polynóm d(x)=g(x)-h(x) je anihilačný polynóm pre A, keďže d(A)=0, teda d(x ) je deliteľné lineárnym polynómom, t.j. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Potom, t.j. (3), .
Súhlasíme s volaním m čísel pre f(x) takých hodnôt funkcie f(x) na spektre matice A a množina týchto hodnôt bude označená.
Ak je pre f(x) definovaná množina f(Sp A), potom je funkcia definovaná na spektre matice A.
Z (3) vyplýva, že polynómy h(x) a g(x) majú v spektre matice A rovnaké hodnoty.
Naša úvaha je reverzibilná, t.j. z (3) (3) (1). Ak je teda daná matica A, potom je hodnota polynómu f(x) úplne určená hodnotami tohto polynómu na spektre matice A, t.j. všetky polynómy gi(x), ktoré majú rovnaké hodnoty v spektre matice, majú rovnaké hodnoty matice gi(A). Požadujeme, aby definícia hodnoty f(A) vo všeobecnom prípade dodržiavala rovnaký princíp.
Hodnoty funkcie f(x) na spektre matice A musia plne určovať f(A), t.j. funkcie s rovnakými hodnotami v spektre musia mať rovnakú maticovú hodnotu f(A). Je zrejmé, že na určenie f(A) vo všeobecnom prípade stačí nájsť polynóm g(x), ktorý by mal v spektre A rovnaké hodnoty ako funkcia f(A)=g(A).
Df. Ak je f(x) definované na spektre matice A, potom f(A)=g(A), kde g(A) je polynóm, ktorý má v spektre rovnaké hodnoty ako f(A),
Df. Hodnota funkcie z matice A hodnotu polynómu v tejto matici nazývame at.
Medzi polynómy z С[x], ktoré majú rovnaké hodnoty na spektre matice A, ako f(x), stupňa nie vyššieho ako (m-1), pričom rovnaké hodnoty majú na spektre A keďže f(x) je zvyšok delenia ľubovoľného polynómu g(x), ktorý má v spektre matice A rovnaké hodnoty ako f(x), minimálnym polynómom m(x)=g(x) = m(x)*g(x)+r(x).
Tento polynóm r(x) sa nazýva Lagrangeov-Sylvesterov interpolačný polynóm pre funkciu f(x) na spektre matice A.
Komentujte. Ak minimálny polynóm m(x) matice A nemá viacnásobné korene, t.j. , potom hodnotu funkcie na spektre.
Príklad:
Nájdite r(x) pre ľubovoľné f(x), ak je matica
. Zostrojme f(H1 ). Nájdite minimálny polynóm H1 posledný invariantný faktor:
, dn-1=x2 ; dn-1=1;
mX=fn(x) = dn(x)/dn-1(x) = xn 0 nviacnásobný koreň m(x), t.j. n-násobné vlastné hodnoty H1 .
r(0)=f(0), r(0) = f(0),…,r(n-1)(0) = f(n-1)(0) .
- Vlastnosti funkcií z matíc.
Nehnuteľnosť #1. Ak má matica vlastné hodnoty (môžu byť medzi nimi násobky) a potom vlastné hodnoty matice f(A) sú vlastné hodnoty polynómu f(x): .
dôkaz:
Nech má charakteristický polynóm matice A tvar:
Poďme počítať. Prejdime od rovnosti k determinantom:
Urobme zmenu v rovnosti:
Rovnosť (*) platí pre akúkoľvek množinu f(x), takže nahradíme polynóm f(x) za, dostaneme:
Vľavo sme získali charakteristický polynóm pre maticu f(A), rozložený vpravo na lineárne faktory, z čoho vyplýva, že vlastné hodnoty matice f(A).
CHTD.
Nehnuteľnosť č. 2. Nech je matica a vlastné hodnoty matice A, f(x) ľubovoľná funkcia definovaná na spektre matice A, potom sú vlastné hodnoty matice f(A) rovnaké.
dôkaz:
Pretože funkcia f(x) je definovaná na spektre matice A, potom existuje interpolačný polynóm matice r(x) taký, že a potom f(A)=r(A) a matica r(A ) má vlastné hodnoty podľa vlastnosti č. 1, ktoré sú si rovné.
CHTD.
Nehnuteľnosť č. 3 Ak sú A a B podobné matice, t.j. a f(x) je ľubovoľná funkcia definovaná na spektre matice A, teda
dôkaz:
Pretože A a B sú podobné, potom sú ich charakteristické polynómy rovnaké a ich vlastné hodnoty, takže hodnota f(x) na spektre matice A sa zhoduje s hodnotou funkcie f(x) na spektre matice B a existuje interpolačný polynóm r(x) taký, že f(A)=r(A), .
CHTD.
Číslo nehnuteľnosti 4. Ak A je bloková diagonálna matica, potom
Dôsledok: Ak teda kde f(x) je funkcia definovaná na spektre matice A.
- Lagrangeov-Sylvesterov interpolačný polynóm.
Prípad číslo 1.
Nech je to dané. Uvažujme o prvom prípade: charakteristický polynóm má práve n koreňov, medzi ktorými nie sú žiadne násobky, t.j. všetky vlastné hodnoty matice A sú rôzne, t.j. , Sp A je jednoduchý. V tomto prípade zostrojíme základné polynómy lk(x):
Nech f(x) je funkcia definovaná na spektre matice A a nech sú hodnoty tejto funkcie na spektre. Musíme stavať.
Poďme stavať:
Všimnime si to.
Príklad: Zostrojte Lagrangeov-Sylvesterov interpolačný polynóm pre maticu.
Zostavme základné polynómy:
Potom pre funkciu f(x) definovanú na spektre matice A dostaneme:
Vezmime, potom interpolačný polynóm
Prípad číslo 2.
Charakteristický polynóm matice A má viac koreňov, ale minimálny polynóm tejto matice je deliteľom charakteristického polynómu a má len jednoduché korene, t.j. . V tomto prípade sa interpolačný polynóm zostrojí rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom prípade.
Prípad číslo 3.
Zoberme si všeobecný prípad. Nech má minimálny polynóm tvar:
kde m1+m2+…+ms=m, stupeň r(x) Zostavme si zlomkovo-racionálnu funkciu: a rozložiť ho na jednoduché zlomky. Označme: . Vynásobte (*) a získajte kde je nejaká funkcia, ktorá nejde do nekonečna. Ak vložíme (**), dostaneme: Aby ste našli ak3, musíte (**) rozlišovať dvakrát atď. Koeficient aki je teda jednoznačne určený. Po zistení všetkých koeficientov sa vrátime k (*), vynásobíme m(x) a dostaneme interpolačný polynóm r(x), t.j. Príklad: Nájdite f(A), ak, kde tnejaký parameter,
Skontrolujeme, či je funkcia definovaná na spektre matice A Vynásobte (*) x (x-3) pri x=3 Vynásobte (*) x (x-5) Touto cestou,je interpolačný polynóm. Príklad 2 Ak, tak to dokáž Nájdite minimálny polynóm matice A: je charakteristický polynóm. d2
(x)=1, potom minimálny polynóm Uvažujme f(x)=sin x na maticovom spektre: funkcia je definovaná na spektre. Vynásobte (*) číslom
.
Vynásobte (*) číslom:
Vypočítajte pomocou derivátu (**): . Za predpokladu,
, t.j..
takže,,
Príklad 3 Nech je f(x) definovaná na spektre matice, ktorej minimálny polynóm má tvar. Nájdite interpolačný polynóm r(x) pre funkciu f(x). Riešenie: Podmienkou f(x) je definovaná na spektre matice A f(1), f(1), f (2), f(2), f(2) definované. Používame metódu neurčitých koeficientov: Ak f(x)=log x f(1)=0f(1)=1
f(2)=log 2f(2)=0.5
f(2)=-0.25
4. Jednoduché matice.
Nech matica, keďže C je algebraicky uzavreté pole, potom x Cvičenie 1 Vypočítajte súčet matíc kA+mB ak Prvky súčtovej matice sú určené vzorcom: cij=kaij+mbij. Vypočítajte prvky prvého riadku súčtovej matice: C11=-4*2+5*3=7 C12=-4* (-1)+5*7=39 C13=-4*4+5*(-2)=-26 C21=-4*6+5*9=21 C22=-4*3+5*1=-7 C23=-4*0+5*6=30 С31=-4* (-7)+5* (-4)=8 C32=-4*5+5*8=20 C33=-4*9+5*5=-11 Matica súčtu teda bude mať tvar: Úloha 2 Vypočítajte inverznú maticu a skontrolujte. Na nájdenie inverznej matice používame algoritmus: A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9 A12=(-1)3*-4*3-1* (-5)=7 A13=(-1)4*-4*0-1*3=-3 A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3 A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12 A23=(-1)5*-3*0-1*1=1 A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14 A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27 A33=(-1)6*-3*3-(-4)*1=-5 Dostaneme teda maticu: 4. Transponujte výslednú maticu: 5. Poslednú maticu vydelíme determinantom pôvodnej matice a dostaneme inverznú maticu: 6. Výsledok skontrolujeme. Aby sme to dosiahli, nájdeme súčin výslednej matice s pôvodnou: A-1 .* A=A * A-1 =*= == Ako výsledok sme teda dostali maticu identity. Preto bola nájdená inverzná matica, správne. Úloha 3 Riešte sústavu lineárnych rovníc Cramerovou, Gaussovou metódou. Riešenie: 1) Vyriešte sústavu Cramerovou metódou. Zložíme maticu systému: Vypočítame determinant tejto matice: 0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0 Hľadanie determinantov? 1
, ?2, ?3, získané z pôvodného determinantu nahradením prvého, druhého a tretieho stĺpca stĺpcom voľných členov: 1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276 2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40 3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64 Teraz pomocou Cramerových vzorcov x1=, x2=, x3=, nájsť riešenie systému: X1==,=0,79 x2==,=0,11 x3===0,18 2) Sústavu riešime Gaussovou metódou. Zostavíme rozšírenú maticu systému, ktorá obsahuje koeficienty pre premenné a voľné členy: Vynásobte 2. riadok číslom (5). Vynásobte 3. riadok číslom (7). Pridajme 3. riadok k 2.: Vynásobte 1. riadok číslom (26). Vynásobte 2. riadok číslom (3). Pridajme 2. riadok k 1.: Z 1. riadku vyjadríme x 3 Z 2. riadku vyjadríme x 2 26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0,11 Z 3. riadku vyjadríme x 1 5x 1 \u003d -2 * 0,11- - 3 \u003d 0,79 Úloha 4 maticový determinant lineárny Cramer gauss Vypočítajte determinant 4. rádu Do štvrtého riadku zapíšeme rozšírenie determinantu: A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44 kde Aij je algebraický doplnok prvku ij a . Nájdime algebraické sčítania podľa vzorca A ij =(-1) i+j , kde m ij je moll prvku ij a, ktorý sa získa z pôvodného determinantu vymazaním riadku a stĺpca, na ktorého priesečníku sa tento prvok stojí. A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217 A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9 Získané hodnoty dosadíme do rozšírenia determinantu: 3 * A 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660 Úloha 5 inverzná matica determinantov lineárna Cramer gauss Nezávisle, analogicky s príkladom, vytvorte problém s ekonomickým obsahom, zostavte matematický model ekonomického procesu a problém vyriešte. Úloha. Náklady troch druhov surovín A, B, C na výrobu jednotky každého z troch druhov výrobkov I, II, III a zásoby každého druhu suroviny sú uvedené v tabuľke (tab. 1) : stôl 1 Produkty Druh suroviny Zásoby surovín Je potrebné stanoviť plán výroby, ktorý zabezpečí využitie všetkých surovín. Napíšme sústavu lineárnych rovníc pomocou údajov uvedených v tabuľke: kde - objem produkcie každého typu. Na riešenie používame Gaussovu metódu. Napíšme rozšírenú maticu systému: Systém píšeme vo forme rozšírenej matice: Vynásobte 2. riadok (-2). Pridajme 2. riadok k 1.: Vynásobte 2. riadok číslom (3). Vynásobte 3. riadok číslom (-1). Pridajme 3. riadok k 2.: Vynásobte 1. riadok číslom (2). Pridajme 2. riadok k 1.: Teraz môže byť pôvodný systém napísaný ako: x2 = /2 x 1 = /3 Z 1. riadku vyjadríme x 3 Z 2. riadku vyjadríme x 2 Z 3. riadku vyjadríme x 1
